30 Soal dan Pembahasan Tentang Matematika Peluang Jenjang SMA/MA/K Part 1
Oleh : romieduu
12/1/2024
Berikut 30 soal tentang matematika peluang
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya angka genap?
Dari setumpuk kartu remi, berapakah peluang terambil kartu As?
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola, berapakah peluang mendapatkan bola merah?
Jika dua koin dilempar, berapakah peluang munculnya dua sisi gambar?
Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa, 12 di antaranya laki-laki. Jika dipilih satu siswa secara acak, berapakah peluang yang terpilih adalah laki-laki?
Berapa banyak cara mengatur huruf "ABC"?
Berapa banyak cara mengatur 4 orang dalam satu baris?
Dalam 6 siswa, berapa banyak cara memilih 3 orang untuk mengatur urutan?
Berapa banyak cara mengatur huruf "AABB"?
Sebuah tim memiliki 5 pemain. Berapa banyak cara mengatur 3 pemain untuk bermain secara berurutan?
Dari 5 siswa, berapa banyak cara memilih 2 siswa tanpa memperhatikan urutan?
Dari 10 bola, berapa cara memilih 4 bola?
Berapa cara memilih 3 huruf dari "ABCDE"?
Dari 8 orang, berapa cara memilih 2 orang untuk membentuk pasangan?
Dalam satu kelompok terdiri dari 7 siswa, berapa cara memilih 3 siswa untuk lomba?
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 5 bola hijau. Jika dua bola diambil sekaligus, berapakah peluang mendapatkan dua bola merah?
Berapa banyak cara menyusun 2 angka dari 1, 2, 3, 4, 5 jika urutan diperhatikan?
Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapakah peluang mendapatkan jumlah mata dadu 7?
Dari 10 siswa, berapa cara memilih 3 siswa untuk membentuk tim?
Berapa peluang mengambil 2 kartu As dari 5 kartu yang terdiri dari 3 kartu As dan 2 kartu King?
Jika 3 koin dilempar, berapakah peluang mendapatkan tepat 2 sisi gambar?
Dalam 6 siswa, berapa cara memilih 2 siswa sebagai ketua dan wakil ketua?
Dari 7 bola, berapa cara memilih 4 bola tanpa memperhatikan urutan?
Jika 4 dadu dilempar, berapakah peluang semua angka genap?
Dari 5 huruf "ABBCC", berapa banyak cara menyusunnya?
Dalam kelas 12 siswa, berapa cara memilih 3 siswa tanpa memperhatikan urutan?
Sebuah koin dilempar 4 kali, berapakah peluang mendapatkan minimal 2 sisi angka?
Dari 8 angka, berapa cara memilih 5 angka tanpa memperhatikan urutan?
Dalam 10 buku, berapa cara mengatur 3 buku pertama dalam rak?
Jika sebuah dadu dilempar, berapakah peluang mendapatkan angka lebih besar dari 4?
Untuk pembahasan dari 30 soal di atas, berikut pembahasannya
Pembahasan:
Konsep Dasar:
Ruang Sampel (S atau Ω): Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
Kejadian (A): Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang Suatu Kejadian (P(A)): P(A) = n(A) / n(S), di mana n(A) adalah jumlah kejadian A dan n(S) adalah jumlah ruang sampel.
Permutasi (P(n, r) atau <sub>n</sub>P<sub>r</sub>): Banyak cara menyusun r objek dari n objek yang tersedia dengan memperhatikan urutan. P(n, r) = n! / (n-r)!
Kombinasi (C(n, r) atau <sub>n</sub>C<sub>r</sub>): Banyak cara memilih r objek dari n objek yang tersedia tanpa memperhatikan urutan. C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Pembahasan Soal per Soal:
Dadu dan Angka Genap:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
A = {2, 4, 6}, n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2
Kartu As:
Jumlah kartu As = 4
Jumlah total kartu = 52
P(As) = 4/52 = 1/13
Bola Merah:
Jumlah bola merah = 5
Jumlah total bola = 5 + 3 = 8
P(Merah) = 5/8
Dua Koin (Dua Gambar):
S = {GG, GA, AG, AA}, n(S) = 4
A = {GG}, n(A) = 1
P(Dua Gambar) = 1/4
Siswa Laki-laki:
Jumlah siswa laki-laki = 12
Jumlah total siswa = 20
P(Laki-laki) = 12/20 = 3/5
Mengatur "ABC":
Ini adalah permutasi 3 objek.
P(3, 3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara
4 Orang dalam Baris:
Ini adalah permutasi 4 objek.
P(4, 4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara
Memilih 3 dari 6 (Urutan Penting):
Ini adalah permutasi 3 objek dari 6.
P(6, 3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 × 5 × 4 = 120 cara
Mengatur "AABB":
Ini adalah permutasi dengan pengulangan.
4! / (2! × 2!) = 24 / 4 = 6 cara
3 Pemain dari 5 (Urutan Penting):
Ini adalah permutasi 3 objek dari 5.
P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 × 4 × 3 = 60 cara
Memilih 2 dari 5 (Urutan Tidak Penting):
Ini adalah kombinasi 2 objek dari 5.
C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 cara
Memilih 4 dari 10:
C(10, 4) = 10! / (4! × 6!) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1) = 210 cara
Memilih 3 dari "ABCDE":
C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 10 cara
Memilih 2 dari 8:
C(8, 2) = 8! / (2! × 6!) = 28 cara
Memilih 3 dari 7:
C(7, 3) = 7! / (3! × 4!) = 35 cara
Dua Bola Merah:
C(8, 2) = 28 (total cara mengambil 2 bola)
C(3, 2) = 3 (cara mengambil 2 bola merah)
P(2 Merah) = 3/28
Menyusun 2 Angka dari 5 (Urutan Penting):
P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 20 cara
Jumlah Mata Dadu 7 (Dua Dadu):
Pasangan yang berjumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Ada 6 kejadian.
Total kemungkinan (ruang sampel) = 6 × 6 = 36
P(Jumlah 7) = 6/36 = 1/6
Memilih 3 dari 10 Siswa (Tim):
C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120 cara
2 Kartu As dari 5 Kartu (3 As, 2 King):
Cara memilih 2 As dari 3 As: C(3, 2) = 3! / (2! × 1!) = 3
Cara memilih 2 kartu dari 5 kartu: C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10
P(2 As) = 3/10
3 Koin (Tepat 2 Gambar):
Ruang sampel: {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA} (8 kemungkinan)
Kejadian tepat 2 gambar: {GGA, GAG, AGG} (3 kejadian)
P(Tepat 2 Gambar) = 3/8
Ketua dan Wakil Ketua dari 6 Siswa:
Ini adalah permutasi karena urutan (jabatan) penting.
P(6, 2) = 6! / (6-2)! = 6 × 5 = 30 cara
Memilih 4 dari 7 Bola:
C(7, 4) = 7! / (4! × 3!) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35 cara
4 Dadu (Semua Genap):
Peluang satu dadu genap = 3/6 = 1/2
Peluang 4 dadu genap = (1/2)<sup>4</sup> = 1/16
Mengatur "ABBCC":
Permutasi dengan pengulangan: 5! / (2! × 2!) = 120 / 4 = 30 cara
Memilih 3 dari 12 Siswa:
C(12, 3) = 12! / (3! × 9!) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1) = 220 cara
Koin 4 Kali (Minimal 2 Angka):
Total kemungkinan = 2<sup>4</sup> = 16
Kemungkinan kurang dari 2 angka (0 atau 1 angka):
0 angka (GGGG): 1 cara
1 angka (AGGG, GAGG, GGAG, GGGA): 4 cara
Total: 5 cara
Kemungkinan minimal 2 angka: 16 - 5 = 11
P(Minimal 2 Angka) = 11/16
Memilih 5 dari 8 Angka:
C(8, 5) = 8! / (5! × 3!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56 cara
Mengatur 3 Buku dari 10:
Ini adalah permutasi karena urutan di rak penting.
P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 cara
Dadu (Angka > 4):
Angka > 4: {5, 6} (2 kejadian)
Total kemungkinan: 6
P(Angka > 4) = 2/6 = 1/3
Ingin memperdalam tentang peluang matematika? atau mau daftar bimbel online? Yuk daftar