30 Soal dan Pembahasan Tentang Matematika Peluang Jenjang SMA/MA/K Part 1

Berikut 30 soal tentang matematika peluang

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya angka genap?

2. Dari setumpuk kartu remi, berapakah peluang terambil kartu As?

3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola, berapakah peluang mendapatkan bola merah?

4. Jika dua koin dilempar, berapakah peluang munculnya dua sisi gambar?

5. Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa, 12 di antaranya laki-laki. Jika dipilih satu siswa secara acak, berapakah peluang yang terpilih adalah laki-laki?

6. Berapa banyak cara mengatur huruf "ABC"?

7. Berapa banyak cara mengatur 4 orang dalam satu baris?

8. Dalam 6 siswa, berapa banyak cara memilih 3 orang untuk mengatur urutan?

9. Berapa banyak cara mengatur huruf "AABB"?

10. Sebuah tim memiliki 5 pemain. Berapa banyak cara mengatur 3 pemain untuk bermain secara berurutan?

11. Dari 5 siswa, berapa banyak cara memilih 2 siswa tanpa memperhatikan urutan?

12. Dari 10 bola, berapa cara memilih 4 bola?

13. Berapa cara memilih 3 huruf dari "ABCDE"?

14. Dari 8 orang, berapa cara memilih 2 orang untuk membentuk pasangan?

15. Dalam satu kelompok terdiri dari 7 siswa, berapa cara memilih 3 siswa untuk lomba?

16. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 5 bola hijau. Jika dua bola diambil sekaligus, berapakah peluang mendapatkan dua bola merah?

17. Berapa banyak cara menyusun 2 angka dari 1, 2, 3, 4, 5 jika urutan diperhatikan?

18. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapakah peluang mendapatkan jumlah mata dadu 7?

19. Dari 10 siswa, berapa cara memilih 3 siswa untuk membentuk tim?

20. Berapa peluang mengambil 2 kartu As dari 5 kartu yang terdiri dari 3 kartu As dan 2 kartu King?

21. Jika 3 koin dilempar, berapakah peluang mendapatkan tepat 2 sisi gambar?

22. Dalam 6 siswa, berapa cara memilih 2 siswa sebagai ketua dan wakil ketua?

23. Dari 7 bola, berapa cara memilih 4 bola tanpa memperhatikan urutan?

24. Jika 4 dadu dilempar, berapakah peluang semua angka genap?

25. Dari 5 huruf "ABBCC", berapa banyak cara menyusunnya?

26. Dalam kelas 12 siswa, berapa cara memilih 3 siswa tanpa memperhatikan urutan?

27. Sebuah koin dilempar 4 kali, berapakah peluang mendapatkan minimal 2 sisi angka?

28. Dari 8 angka, berapa cara memilih 5 angka tanpa memperhatikan urutan?

29. Dalam 10 buku, berapa cara mengatur 3 buku pertama dalam rak?

30. Jika sebuah dadu dilempar, berapakah peluang mendapatkan angka lebih besar dari 4?

Untuk pembahasan dari 30 soal di atas, berikut pembahasannya

1. Soal: Sebuah dadu dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya angka genap?
   Pembahasan:
   Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
   Angka genap = {2, 4, 6}
   Peluang = jumlah kejadian yang diinginkanjumlah ruang sampel=36=12\frac{\text{jumlah kejadian yang diinginkan}}{\text{jumlah ruang sampel}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}jumlah ruang sampeljumlah kejadian yang diinginkan​=63​=21​.

2. Soal: Dari setumpuk kartu remi, berapakah peluang terambil kartu As?
   Pembahasan:
   Kartu As ada 4 dari 52 kartu.
   Peluang = 452=113\frac{4}{52} = \frac{1}{13}524​=131​.

3. Soal: Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola, berapakah peluang mendapatkan bola merah?
   Pembahasan:
   Peluang = 55+3=58\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}5+35​=85​.

4. Soal: Jika dua koin dilempar, berapakah peluang munculnya dua sisi gambar?
   Pembahasan:
   Ruang sampel = {GG, GA, AG, AA}
   Peluang = 14\frac{1}{4}41​.

5. Soal: Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa, 12 di antaranya laki-laki. Jika dipilih satu siswa secara acak, berapakah peluang yang terpilih adalah laki-laki?
   Pembahasan:
   Peluang = 1220=35\frac{12}{20} = \frac{3}{5}2012​=53​.

6. Soal: Berapa banyak cara mengatur huruf "ABC"?
   Pembahasan:
   P=n!=3!=6P = n! = 3! = 6P=n!=3!=6. (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA)

7. Soal: Berapa banyak cara mengatur 4 orang dalam satu baris?
   Pembahasan:
   P=4!=24P = 4! = 24P=4!=24.

8. Soal: Dalam 6 siswa, berapa banyak cara memilih 3 orang untuk mengatur urutan?
   Pembahasan:
   P=6!(6−3)!=6×5×4=120P = \frac{6!}{(6-3)!} = 6 \times 5 \times 4 = 120P=(6−3)!6!​=6×5×4=120.

9. Soal: Berapa banyak cara mengatur huruf "AABB"?
   Pembahasan:
   P=4!2!×2!=244=6P = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{4} = 6P=2!×2!4!​=424​=6.

10. Soal: Sebuah tim memiliki 5 pemain. Berapa banyak cara mengatur 3 pemain untuk bermain secara berurutan?
    Pembahasan:
    P=5!(5−3)!=60P = \frac{5!}{(5-3)!} = 60P=(5−3)!5!​=60.

11. Soal: Dari 5 siswa, berapa banyak cara memilih 2 siswa tanpa memperhatikan urutan?
    Pembahasan:
    C=5!2!(5−2)!=5×42=10C = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10C=2!(5−2)!5!​=25×4​=10.

12. Soal: Dari 10 bola, berapa cara memilih 4 bola?
    Pembahasan:
    C=10!4!×(10−4)!=210C = \frac{10!}{4! \times (10-4)!} = 210C=4!×(10−4)!10!​=210.

13. Soal: Berapa cara memilih 3 huruf dari "ABCDE"?
    Pembahasan:
    C=5!3!×(5−3)!=10C = \frac{5!}{3! \times (5-3)!} = 10C=3!×(5−3)!5!​=10.

14. Soal: Dari 8 orang, berapa cara memilih 2 orang untuk membentuk pasangan?
    Pembahasan:
    C=8!2!×(8−2)!=28C = \frac{8!}{2! \times (8-2)!} = 28C=2!×(8−2)!8!​=28.

15. Soal: Dalam satu kelompok terdiri dari 7 siswa, berapa cara memilih 3 siswa untuk lomba?
    Pembahasan:
    C=7!3!×(7−3)!=35C = \frac{7!}{3! \times (7-3)!} = 35C=3!×(7−3)!7!​=35.

16. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 5 bola hijau. Jika dua bola diambil sekaligus, berapakah peluang mendapatkan dua bola merah?
    Pembahasan:
    Kombinasi total = C(8,2)=28C(8,2) = 28C(8,2)=28
    Kombinasi merah = C(3,2)=3C(3,2) = 3C(3,2)=3
    Peluang = 328\frac{3}{28}283​.

17. Berapa banyak cara menyusun 2 angka dari 1, 2, 3, 4, 5 jika urutan diperhatikan?
    Pembahasan:
    P=5!(5−2)!=20P = \frac{5!}{(5-2)!} = 20P=(5−2)!5!​=20.

18. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapakah peluang mendapatkan jumlah mata dadu 7?
    Pembahasan:
    Kombinasi: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Ada 6 kasus.
    Total kasus = 6×6=366 \times 6 = 366×6=36
    Peluang = 636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}366​=61​.

19. Dari 10 siswa, berapa cara memilih 3 siswa untuk membentuk tim?
    Pembahasan:
    C=10!3!(10−3)!=120C = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120C=3!(10−3)!10!​=120.

20. Berapa peluang mengambil 2 kartu As dari 5 kartu yang terdiri dari 3 kartu As dan 2 kartu King?
    Pembahasan:
    Kombinasi As = C(3,2)=3C(3,2) = 3C(3,2)=3
    Kombinasi total = C(5,2)=10C(5,2) = 10C(5,2)=10
    Peluang = 310\frac{3}{10}103​.

21. Jika 3 koin dilempar, berapakah peluang mendapatkan tepat 2 sisi gambar?

    Pembahasan:
    Ruang sampel dari 3 koin: {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA} (8 kemungkinan).
    Kasus dengan tepat 2 sisi gambar: {GGA, GAG, AGG} (3 kemungkinan).
    Peluang = jumlah kejadian yang diinginkanjumlah ruang sampel=38\frac{\text{jumlah kejadian yang diinginkan}}{\text{jumlah ruang sampel}} = \frac{3}{8}jumlah ruang sampeljumlah kejadian yang diinginkan​=83​.

22. Dalam 6 siswa, berapa cara memilih 2 siswa sebagai ketua dan wakil ketua?

    Pembahasan:
    Urutan penting karena posisi ketua dan wakil berbeda (permutasi).
    P=6!(6−2)!=6×5=30P = \frac{6!}{(6-2)!} = 6 \times 5 = 30P=(6−2)!6!​=6×5=30.
    Jadi, ada 30 cara.

23. Dari 7 bola, berapa cara memilih 4 bola tanpa memperhatikan urutan?

    Pembahasan:
    Karena urutan tidak diperhatikan, gunakan kombinasi:
    C=7!4!×(7−4)!=7×6×53×2×1=35C = \frac{7!}{4! \times (7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35C=4!×(7−4)!7!​=3×2×17×6×5​=35.
    Ada 35 cara.

24. Jika 4 dadu dilempar, berapakah peluang semua angka genap?

    Pembahasan:
    Setiap dadu memiliki 3 angka genap: {2, 4, 6}. Peluang angka genap untuk satu dadu adalah 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}63​=21​.
    Untuk 4 dadu, peluang semua genap = (12)4=116\left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}(21​)4=161​.

25. Dari 5 huruf "ABBCC", berapa banyak cara menyusunnya?

    Pembahasan:
    Karena ada huruf yang berulang, gunakan rumus permutasi untuk elemen berulang:
    P=5!2!×2!=1204=30P = \frac{5!}{2! \times 2!} = \frac{120}{4} = 30P=2!×2!5!​=4120​=30.
    Ada 30 susunan yang berbeda.

26. Dalam kelas 12 siswa, berapa cara memilih 3 siswa tanpa memperhatikan urutan?

    Pembahasan:
    Gunakan kombinasi karena urutan tidak diperhatikan:
    C=12!3!×(12−3)!=12×11×103×2×1=220C = \frac{12!}{3! \times (12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220C=3!×(12−3)!12!​=3×2×112×11×10​=220.
    Ada 220 cara.

27. Sebuah koin dilempar 4 kali, berapakah peluang mendapatkan minimal 2 sisi angka?

    Pembahasan:

    1. Total ruang sampel = 24=162^4 = 1624=16.

    2. Kasus yang tidak memenuhi (kurang dari 2 sisi angka):

    • 0 sisi angka: {GGGG} → 1 kasus

    • 1 sisi angka: {AGGG, GAGG, GGAG, GGGA} → 4 kasus
      Total = 5 kasus.

    3. Kasus yang memenuhi (minimal 2 sisi angka) = 16−5=1116 - 5 = 1116−5=11.
       Peluang = 1116\frac{11}{16}1611​.

28. Dari 8 angka, berapa cara memilih 5 angka tanpa memperhatikan urutan?

    Pembahasan:
    Gunakan kombinasi:
    C=8!5!×(8−5)!=8×7×63×2×1=56C = \frac{8!}{5! \times (8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56C=5!×(8−5)!8!​=3×2×18×7×6​=56.
    Ada 56 cara.

29. Dalam 10 buku, berapa cara mengatur 3 buku pertama dalam rak?

    Pembahasan:
    Urutan diperhatikan, gunakan permutasi:
    P=10!(10−3)!=10×9×8=720P = \frac{10!}{(10-3)!} = 10 \times 9 \times 8 = 720P=(10−3)!10!​=10×9×8=720.
    Ada 720 cara.

30. Jika sebuah dadu dilempar, berapakah peluang mendapatkan angka lebih besar dari 4?

    Pembahasan:
    Angka pada dadu yang lebih besar dari 4 adalah {5, 6} (2 kemungkinan).
    Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 kemungkinan).
    Peluang = 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}62​=31​.

Ingin memperdalam tentang peluang matematika? atau mau daftar bimbel online? Yuk daftar