关于数学中的二次方程的10道题 Guānyú shùxué zhōng de èr cì fāngchéng de 10 dào tí

1. 一个矩形的面积为 48 平方米。它的长度是宽度的两倍。求这个矩形的长度和宽度。

2. 一个球被垂直向上抛出，其高度（米）在 ttt 秒后由方程 h(t)=−5t2+20t+15h(t) = -5t^2 + 20t + 15h(t)=−5t2+20t+15 描述。
   a. 球的最大高度是多少？
   b. 达到最大高度需要多少秒？

3. 两个数的积是 180，它们的和是 27。求这两个数。

4. 一个花园的面积是 120 平方米。它的长度比宽度多 4 米。求花园的长和宽。

5. 一个企业的利润函数由 P(x)=−3x2+12x−5P(x) = -3x^2 + 12x - 5P(x)=−3x2+12x−5 表示，其中 xxx 表示生产的商品数量。
   a. 最大利润是多少？
   b. 需要生产多少商品才能达到最大利润？

6. 一个游泳池的面积为 90 平方米。它的长度比宽度的两倍多 5 米。求这个游泳池的长和宽。

7. 一枚火箭的高度（米）在 ttt 秒后由方程 h(t)=−4t2+16t+12h(t) = -4t^2 + 16t + 12h(t)=−4t2+16t+12 表示。
   a. 火箭的最大高度是多少？
   b. 火箭达到最大高度需要多少秒？

8. 两个数的乘积是 72，一个数比另一个数大 3。求这两个数。

9. 一个矩形土地的面积是 150 平方米。它的长度比宽度多 7 米。求这块土地的长和宽。

10. 一个粒子的运动由方程 s(t)=−2t2+8t+10s(t) = -2t^2 + 8t + 10s(t)=−2t2+8t+10 表示，其中 s(t)s(t)s(t) 是粒子在时间 ttt 的位置。
    a. 粒子的最大位置是多少？
    b. 它在什么时间达到这个位置？

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